みなさん、こんにちは。
今日は、小6最高レベル算数で問題を紹介してみたいと思います。

ある店では、1個65円のお菓子A、1個28円のお菓子B、1個35円のお菓子Cが売られています。ある人が、この3種類のお菓子を何個かずつ買ったら、代金が889円になりました。ただし、どのお菓子も1個以上買うものとし、消費税は考えないものとします。
①　お菓子Aを何個買いましたか。
②　お菓子Bとお菓子Cの買い方は何通り考えられますか。

この問題は①がヒントになっています。
Aだけにあてはまる（逆に言えば、Aだけにあてはまらない）ことがあるのですが、それを見つけることがポイントです。
出てきている数字をすべて素因数分解してみましょう。
Aの単価=65円=（5×13）円
Bの単価=28円=（2×2×7）円
Cの単価=35円=（5×7）円
合計代金=889円=（7×127）円
となりますね。
そうずると、A以外にはすべて7が入っていることが分かります。
よって、BやCを何個買ったとしても、Bだけの代金=7の倍数、Cだけの代金=7の倍数、合計代金=7の倍数となりますので、Aだけの代金=7の倍数とならなければなりません。
Aの単価は7の倍数ではありませんので、Aだけの代金を7の倍数にするためには、Aの個数が7の倍数である必要があります。
ここで、Aの個数を7個とした場合、Aだけの代金=65×7=455円ですので、BとCだけの代金=889-455=434円となります。
また、Aの個数を14個とした場合、Aだけの代金=65×14=910円となり、合計代金を超えてしまいます。
よって、Aの個数は7個と決まります。
次に②ですが、①より、BとCだけの代金=434円と決まりましたので、Bの個数をb個、Cの個数をc個とすると、28×b+35×c=434となり、両辺を7でわると、4×b+5×c=62となり、これにあてはまるbとcが整数となる組み合わせを見つけます。
bに1から順番に数字をあてはめていってもいいのですが、少し工夫してみましょう。
5×cを計算した答えの一の位は必ず0または5となりますので、4×bを計算した答えの一の位は2または7である必要があります。
ここで、4の段の九九を考えてみると、答えの一の位が2または7になるのは、4×3=12と4×8=32だけ（一の位が7にはなりません）ですので、bの一の位は3または8である必要があります。
b=3のとき、5×c=62-4×3=50より、c=10
b=8のとき、5×c=62-4×8=30より、c=6
b=13のとき、5×c=62-4×13=10より、c=2
b=18のとき、5×c=62-4×18=引けなくなるので、ダメ！
よって、答えは3通りとなります。

つるかめ算のような問題ですが、全体の個数も分からず、他の条件もない場合は、このように倍数に着目して考える必要があります。
ぜひマスターくださいね。